Question

点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁上一点，则的取值范围是（　　）

A．

[﹣1，﹣]

B．

[﹣，﹣]

C．

[﹣1，0]

D．

[﹣，0]

Answer 1

解答：

解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD₁所在的直线为z轴，

建立空间直角坐标系．

则点A（1，0，0），C₁ （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．

∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），

∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x²﹣x+y²﹣y=+﹣，

由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；

故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，

则的取值范围是[﹣，0]，

故选D．