Question

函数的值域为（ ）
A．（0，2）
B．（-∞，2]
C．（0，4）
D．（-∞，4）

Answer 1

【答案】分析：根据对数的真数大于0，解不等式得函数的定义域为（-3，1），然后求出t=-x²-2x+3在（-3，1）上的取值范围为（0，4]，最后根据对数函数单调性和复合函数单调性法则，可得所要求的值域．
解答：解：首先对数的真数大于0，得-x²-2x+3＞0
解之得x∈（-3，1）
令t=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
当x∈（-3，1）时，t的最大值为4，得t∈（0，4]
∴y=log₂t的最大值为log₂4=2，没有最小值
由此可得函数的值域为（-∞，2]
故选：B
点评：本题给出底为2的对数型复合函数，求它的值域，着重考查了基本初等函数的单调性与值域等知识，属于基础题．