Question

20．过点（3，-2）且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆的方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1

Answer 1

分析 由已知椭圆的方程求出其半焦距，再设出待求椭圆方程，根据点（3，-2）在椭圆上结合隐含条件联立方程组求得答案．

解答 解：由椭圆4x²+9y²=36，得$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
∴$c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$，
设所求椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）．
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{4}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}={b}^{2}+5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=15}\\{{b}^{2}=10}\end{array}\right.$．
∴椭圆的方程是：$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{10}=1$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆方程的求法，考查方程组的解法，是基础题．