Question

已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．

（I）若，求直线的方程；

（Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，

因为 直线过点，可设直线：．           

因为两点在圆上，所以 ，

因为 ，所以  .

所以      所以 到直线的距离等于．

所以 ，     得.                                               

所以  直线的方程为或．  …………6分

（Ⅱ）因为与的面积相等，所以， 

设 ，，所以 ，．

所以   即　　（*） 

因为　，两点在圆上，所以 

把（*）代入得  所以 

故直线的斜率， 即．            ………13分