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    已知a是实数，函数f(x)＝．

    (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0，2]上的最小值．

    (i)写出g(a)的表达式；

    (ii)求a的取值范围，使得－6≤g(a)≤－2．

    答案：
    解析：

    　　本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．

    　　(Ⅰ)解：函数的定义域为，()．

    　　若，则，有单调递增区间．

    　　若，令，得，

    　　当时，，

    　　当时，．

    　　有单调递减区间，单调递增区间．

    　　(Ⅱ)解：(i)若，在上单调递增，所以．

    　　若，在上单调递减，在上单调递增，

    　　所以．

    　　若，在上单调递减，所以．

    　　综上所述，

    　　(ii)令．

    　　若，无解．

    　　若，解得．

    　　若，解得．

    　　故的取值范围为．


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    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．

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    已知a是实数，函数f(x)=
    43
    ax3+x2-(a+5)x    ，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上不单调，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a
    （1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范围．
    （2）若函数y=f（x）在区间[-1，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）已知a是实数，函数f（x）=x3-(a+
    32
    )x2    +2ax+1
    （Ⅰ）若f′（2）=4，求a的值及曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[1，4]上的最大值．

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