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    设a＞
    2
    3
    ，则
    a
    3
    +
    1
    3a-2
    的最小值为
    8
    9
    8
    9
    ．
    分析：变形利用基本不等式的性质即可．
    解答：解：∵a＞
    2
    3
    ，∴3a-2＞0，
    ∴
    a
    3
    +
    1
    3a-2
    =
    3a-2
    9
    +
    1
    3a-2
    +
    2
    9
    ≥2
    3a-2
    9
    ×
    1
    3a-2
    +
    2
    9
    =
    2
    3
    +
    2
    9
    =
    8
    9
    ，当且仅当
    3a-2
    9
    =
    1
    3a-2
    ，3a-2＞0，即a=
    5
    3
    时取等号．
    因此
    a
    3
    +
    1
    3a-2
    的最小值为
    8
    9
    ．
    故答案为
    8
    9
    ．
    点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2010项和S2010可以是
    （1）22010-1     （2）21006-2       （3）2m+1-22m-2010-1
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为
    2
    3
    ，乙能攻克的概率为
    3
    4
    ，丙能攻克的概率为
    4
    5
    ．
    （1）求这一技术难题被攻克的概率；
    （2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得
    a
    2
    万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得
    a
    3
    万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区二模）已知平面上四个点A1（0，0），A2(2
    		3
    ，2)    ，A3(2
    		3
    +4，2)    ，A4（4，0）．设D是四边形A1A2A3A4及其内部的点构成的点的集合，点P0是四边形对角线的交点，若集合S={P∈D||PP0|≤|PAi|，i=1，2，3，4}，则集合S所表示的平面区域的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设a＞
    2
    3
    ，则
    a
    3
    +
    1
    3a-2
    的最小值为______．

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