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    设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B（，）的距离为2。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在经过点（0，-3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
    解：（1）依题意，设椭圆方程为
    则其右焦点坐标为
    由得

    即
    故
    又∵
    ∴
    从而可得椭圆方程为。
    （2）由题意可设直线l的方程为
    由知点A在线段的垂直平分线上
    由消去y得
    即可得方程  （*）
    当方程（*）的
    即时方程（*）有两个不相等的实数根
    设，
    线段的中点
    则是方程（*）的两个不等的实根，故有

    从而有

    于是，可得线段的中点P的坐标为
    又由于，因此直线的斜率为

    由得
    即
    解得
    ∴
    ∴综上可知存在直线l：满足题意。
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    科目：高中数学 来源：天津模拟题 题型：解答题

    如图，已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为4+2，
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)设C，D是椭圆E上两不同点，CD∥AB，直线CD与x轴、y轴分别交于M，N两点，且，求λ+μ的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：江苏模拟题 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4，
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且，求过O、A、B三点的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，
    (1)若原点到直线x+y-b=0的距离为，求椭圆的方程；
    (2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A、B两点，
    ①当|AB|=时，求b的值；
    ②对于椭圆上任一点M，若，求实数λ、μ满足的关系式。

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    科目：高中数学 来源：0108 模拟题 题型：解答题

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆（a＞b＞0）上的两点，已，，若且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：0128 模拟题 题型：解答题

    已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数t的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：0103 模拟题 题型：解答题

    已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过F1作不与x轴重合的直线l，l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B。并与椭圆相交于C、D，当=λ，且λ∈[，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：山东省高考真题 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。
     （1）求椭圆C的标准方程；
     （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

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    科目：高中数学 来源：0116 模拟题 题型：解答题

    已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点．
    （1）求动点P的轨迹的方程；
    （2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点，若，，证明：。

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