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    已知椭圆(a＞b＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．

    (1)求椭圆的方程：

    (2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且＝4．求y0的值．

    答案：
    解析：

    　　(1)解：由，得，再由，得　2分

    　　由题意可知，解方程组得　5分

    　　所以椭圆的方程为　6分

    　　(2)解：由(1)可知A(－2，0)．设B点的坐标为(x1，，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为，　7分

    　　于是A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，

    　　得　8分

    　　由得　9分

    　　设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：

    　　(1)当k＝0时，点B的坐标为(2，0)．线段AB的垂直平分线为y轴，于是

    　　　11分

    　　②当k时，线段AB的垂直平分线方程为

    　　令x＝0，解得由

    　　整理得　13分

    　　综上．　14分


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    已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为,，则椭圆方程为（　　）

    A.                Ｂ.

    Ｃ.                Ｄ.

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    已知椭圆(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，若∠PF1F2=30°，那么椭圆的离心率是（　　）

    A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

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    已知椭圆 (a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)．证明．

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    已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

    4

    1

    2

    4

    2

    （1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

    (i) 求的最值.

    (ii) 求四边形ABCD的面积；

     

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    已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl vF2  ,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且.

    (1) 求椭圆的标准方程

    (2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F1恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

     

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