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    已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.

    解:设Rt△ABC的两个锐角分别为A、B,则A+B=,cosA=sinB.

    对于方程4x2-2(m+1)x+m=0,

    Δ=4(m+1)2-16m=4(m-1)2≥0.

    显然当m∈R时，方程总有两个实根.

    又cosA+cosB=sinB+cosB=,                                                 ①

    cosA·cosB=sinB·cosB=,                                                       ②

    ∴由①②及sin2B+cos2B=1,可得(sinB+cosB)2=1+2sinBcosB=1+2·=()2.解之,得m=±.

    当m=时，cosA+cosB=＞0,cosA·cosB=＞0,符合题意.当m=-时，cosA+cosB=＜0与A、B是锐角矛盾，舍去.故m=.

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    解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
    1
    x
    )+c(
    1
    x
    )2=0    ，令y=
    1
    x
    ，则y∈{
    1
    2
    ， 1}    ，
    所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
    1
    2
    ， 1}    ．
    参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
    关于x的方程log2(-x)-
    1
    x2
    +
    3
    x
    +91=0    的解为
    x=-
    1
    8
    x=-
    1
    8
    ．

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