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    在△ABC中，设，，．

    (1)求证：当△ABC为正三角形时，a·b＝b·c＝c·a；

    (2)若a·b＝b·c＝c·a成立，△ABC是否是正三角形？

    答案：
    解析：


    提示：

    　　[提示]运用向量的数量积的定义．

    　　[说明]由本题，我们可以得到一个有用的结论：在△ABC中，若，，则“a·b＝b·c＝c·a”是“△ABC为正三角形”的充要条件．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设D是BC边上的一点，且满足
    CD
    =2
    DB
    ，
    CD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λ+μ的值为（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    3
    C、1
    D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
    AP
    =m
    a
    +n
    b
    ，则m=
     
    ，n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
    AP
    =m
    a
    +n
    b
    ，则m+n=
    6
    7
    6
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设
    CB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，
    a
    •
    b
    =3，则AB的长为
    		19
    		19
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，
    （1）求证：△ABC为等腰三角形；
    （2）若|
    BA
    +
    BC
    |=2，且B∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，求
    BA
    •
    BC
    的取值范围．

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