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    已知f(x)=x2-x+c定义在区间［0,1］上,x1、x2∈［0,1］,且x1≠x2,求证:

    (1)f(0)=f(1);

    (2)|f(x2)-f(x1)|＜|x1-x2|;

    (3)|f(x1)-f(x2)|＜ ;

    (4)|f(x1)-f(x2)|≤.

    证明:(1)f(0)=c,f(1)=c,

    ∴f(0)=f(1).

    (2)|f(x2)-f(x1)|=|x2-x1||x2+x1-1|.

    ∵0≤x1≤1,∴0≤x2≤1,0＜x1+x2＜2(x1≠x2).

    ∴-1＜x1+x2-1＜1.

    ∴|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|.

    (3)不妨设x2＞x1,由(2)知|f(x2)-f(x1)|＜x2-x1.①

    而由f(0)=f(1),从而|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤|f(x2)-f(1)|+|f(0)-f(x1)|＜|1-x2|+|x1|＜1-x2+x1.②

    ①+②得2|f(x2)-f(x1)|＜1,

    即|f(x2)-f(x1)|＜.

    (4)|f(x2)-f(x1)|≤fmax-fmin=f(0)-f()=.

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    1
    a
    )x+1
    （Ⅰ）当a=
    1
    2
    时，解不等式f（x）≤0；
    （Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
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    0(x＜0)
    ，则f{f[f（-2）]}=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x2，x＞0
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
    （1）已知f(x)=
    x2-mx+1x
    的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
    （3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x2，g(x)=(
    1
    2
    )x-m    ，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
    m≥
    1
    4
    m≥
    1
    4
    ．

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