练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    lim
    n→∞
    n
    i=2
    c
    2
    i
    n
    n
    i=1
    i
    =（　　）
    分析：要求的式子即
    lim
    n→∞
    C
    2
    2
    +
    C
    2
    3
    +
    C
    2
    4
    +…+
    C
    2
    n
    n(1+2+3+…+n)
    即
    lim
    n→∞
    C
    n+1
    3
    n•n(n+1)
    2
    ，再利用极限运算法则求出结果．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    n
    i=2
    C 
    i
    2
    n
    n
    i=1
    i
    =
    lim
    n→∞
    C
    2
    2
    +
    C
    2
    3
    +
    C
    2
    4
    +…+
    C
    2
    n
    n(1+2+3+…+n)
    =
    lim
    n→∞
    C
    3
    n+1
    n•n(n+1)
    2

    =
    lim
    n→∞
    (n+1)n(n-1)
    3n2(n+1)
    =
    lim
    n→∞
    n3-n
    3n3+3n2
    =
    lim
    n→∞
    1-
    1
    n2
    3+
    3
    n
    =
    1
    3
    ，
    故选B．
    点评：本题主要考查组合数的运算性质的应用，极限运算法则的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，其中a1=1，a2=3，2an=an+1+an-1，（n≥2）记数列{an}的前n项和为Sn，数列{lnSn}的前n项和为Un．
    （Ⅰ）求Un；
    （Ⅱ）设Fn(x)=
    eUN
    2n(n!)2
    x2n    ，Tn(x)=
    n
    i=1
    F
    1
    k
    (x)    ，（其中Fk1（x）为Fk（x）的导函数），计算
    lim
    n→∞
    Tn(x)
    Tn+1(x)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    2
    3
    ，a2=
    8
    9
    ，且当n≥2，n∈N时，3an+1=4an-an-1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记
    n
    i=1
    ai    =a1•a2•a3…an，n∈N，
    （1）求极限
    lim
    n→∞
    n
    i=1
    ai    ；
    （2）求证：2
    n
    i=1
    ai    ＞1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义
    n
    i=1
     ai=a1•a2•a3…an（n∈N*），那么
    lim
    n→∞
    n
    k=2
     （1-
    1
    k2
    ）的值等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•成都二模）已知数列{an}中，a1=
    2
    3
    ，a2=
    8
    9
    且当n≥2，n∈N时，3a n+1=4a-a n-1
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记
    n
    i=1
    ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
    （1）求极限
    lim
    n→∞
    n
    i=1
     （2-2 i-1）
    （2）对一切正整数n，若不等式λ
    n
    i=1
    ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案