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    如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．?
    （1）证明：BD⊥AA1；?
    （2）证明：平面AB1C∥平面DA1C1
    （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

    证明：（1）连BD，
    ∵面ABCD为菱形，
    ∴BD⊥AC
    因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，
    所以BD⊥平面AA1C1C，
    又因为AA1平面AA1C1C，
    所以BD⊥AA1?
    （2）连AB1，B1C，由棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的性质知：
    AB1∥DC1，AD∥B1C，AB1∩B1C=B1，A1D∩DC1=D，
    所以由面面平行的判定定理知：平面AB1C∥平面DA1C1?
    （3）存在这样的点P，因为A1B1∥AB∥DC，
    所以四边形A1B1CD为平行四边形．?
    所以A1D∥B1C，
    在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，
    因为B1B∥CC1，所以BB1∥CP，
    所以四边形BB1CP为平行四边形，即BP∥B1C，
    所以BP∥A1D，所以BP∥平面DA1C1，
    所以在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
    （I）求证：BD⊥AA1
    （II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
    （III）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
    ①求证四棱锥A1-ABCD为正四棱锥；
    ②求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小．

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    17、如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA1⊥BD，点F为DC1的中点．
    （I） 证明：OF∥平面BCC1B1；
    （II）证明：平面DBC1⊥平面ACC1A1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．?
    （1）证明：BD⊥AA1；?
    （2）证明：平面AB1C∥平面DA1C1
    （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD，∠A1AC=60°
    （1）求二面角D-A1A-C的大小．
    （2）求点B1到平面A1ADD1的距离
    （3）在直线CC1上是否存在P点，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置；若不存在，说出理由．

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