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    在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过棱A1B1，A1D1，A1A的中点M，N，P截去一个三棱锥A1－PMN，试求剩下几何体的体积．

    答案：
    解析：

    　　分析：若直接求解本题，则需将该几何体分割成多个棱锥、棱柱，计算量较大．由下图不难看出，所求体积可转换为正方体的体积减去小棱锥的体积，通过转换可使问题变得简单．

    　　解：因为V＝V＝·S·A1P＝××1×1×1＝，所以正方体中剩下几何体的体积V＝V正方体－V＝8－＝．

    　　点评：利用转换法，关键是弄清图中简单组合体与规则几何体的相应位置关系．

    　　不难发现，上述求解策略都运用了转化思想，即设法把简单组合体的表面积(体积)转化为规则几何体的表面积(体积)或平面图形的面积来解决．因此，在解答此类问题时，同学们一定要注意分析图形特征，树立“转化为先”的解题意识．


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    （1）如图所示，在边长为2的正方体OABC-A1B1C1D1中，A1C1交B1D1于P．分别写出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐标．
    （2）在空间直角坐标系中，A（2，3，5）、B（4，1，3），求A，B的中点P的坐标及A，B间的距离|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E是BC的中点，F是DD'的中点
    （1）求证：CF∥平面A'DE
    （2）求二面角E-A'D-A的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，
    （1）求点A到平面A1DE的距离；
    （2）求证：CF∥平面A1DE；
    （3）求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．
    （1）求证：CF∥平面A1DE；
    （2）求点A到平面A1DE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年莆田四中一模文)(12分)

    在边长为2的正方体中，E是BC的中点，F是的中点．

        (1) 求证：CF∥平面；

        (2) 求点A到平面的距离；　　　

       (3) 求二面角的平面角的大小（结果用反余弦表示）．

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