Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n,a₁=,S_n++2=a_n(n≥2),计算S₁,S₂,S₃,S₄,并猜想S_n的表达式.

Answer 1

解析:由a₁可知S₁,由S_n++2=a_n,可变形为=-2-(S_n-a_n)=-2-S_n-1,从而可分别算出S₁,S₂,S₃,S₄,….

解:a₁=时,S₁=.

∵当n≥2时,S_n++2=a_n,

∴=-2-(S_n-a_n)=-2-S_n-1.

∴=-2-S₁=-2+=.∴S₂=,=-2-S₂=-2+=.∴S₃=,=-2-S₃=-2+=.

∴S₄=.猜想S_n=(n∈N₊).