Question

已知p³+q³=2，关于p+q的取值范围的说法正确的是

1. A.
   一定不大于2
2. B.
   一定不大于
3. C.
   一定不小于
4. D.
   一定不小于2

Answer 1

A
分析：假设p+q＞2，利用条件可得pq（p+q）＞2=p³+q³，pq＞p²-pq+q²，（p-q）²＜0，这与（p-q）²≥0相矛盾．
解答：假设p+q＞2，则（p+q）³＞8，∴p³+q³+3p²q+3pq²＞8，又p³+q³=2，
∴pq（p+q）＞2=p³+q³，又p+q＞0，∴pq＞p²-pq+q² ，
∴（p-q）²＜0，这与（p-q）²≥0相矛盾，故假设不成立，∴p+q≤2，
故选A．
点评：本题考查基本不等式的应用，用反证法证明数学命题，立方和公式的应用，假设p+q＞2，推出（p-q）²＜0，是解题
的难点．