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    如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.

    解：设=e1,=e2,则=+=-3-=-3e2-e1，=+=2+=2e1+e2.

    ∵A、P、M和B、P、N分别共线，

    ∴存在实数λ、μ使=λ=-3λe2-λe1，=μ=2μe1+μe2.

    故=-=2μe1+μe2-(-3λe2-λe1)=(2μ+λ)e1+(μ+3λ)e2.

    而=+=2+3=2e1+3e2.

    由平面向量基本定理知

    故=，即AP∶PM=4∶1.

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    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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