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    已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为　　　　. 

     

    【答案】

    【解析】如图所示,连接DF,则AE∥DF,

    ∴∠D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角.

    设正方体棱长为a,

    则D1D=a,DF=a,D1F=a,

    ∴cos∠D1FD==.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F，G分别是棱C1D1，AA1的中点．设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影．
    （1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
    （2）证明：直线FG1⊥平面FEE1；
    （3）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体A1B1C1D1-ABCD的内切球的体积为
    4π3
    ，则这个正方体的边长为
     
    ，这个正方体的外接球的表面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与A1D相交于点O．
    （1）求证：CD⊥平面AA1D1D
    （2）判断直线AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；
    （3）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•合肥模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是AB、BC、B1C1的中点．下列说法正确的是
    ①②③
    ①②③
     （写出所有正确命题的编号）．
    ①P在直线EF上运动时，GP始终与平面AA1C1C平行；
    ②点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；
    ③点M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条的直线；
    ④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA1异面的有10条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：A1C⊥面AB1D1．

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