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    已知函数 其中,.

    （1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围           ；

    （2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为           .

     

    【答案】

    (1) ；（2）-2.

    【解析】

    试题分析：（1）易知函数的定义域为，.当时，在定义域上，恒大于0.即函数在定义域上是增函数，因为，故在的定义域内不能恒成立；当时，在上，.在上，.即函数在上是增函数，在上是减函数.所以.在的定义域内恒成立，则.

    （2）由（1）得  ， 所以.

    故在上递增，在上递减.  所以在上的最小值为，

    而 ，故在上没有零点. 所以的零点一定在递增区间上，从而有且. 又，，当时均有，所以的最大值为-2.    

    考点：导数与函数的单调性、函数的最值

     

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    已知函数(其中) ,

    点从左到右依次是函数图象上三点,且.

    （Ⅰ） 证明: 函数在上是减函数；

    （Ⅱ）求证：是钝角三角形;

    (Ⅲ) 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由．

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    （06年天津卷文）（12分）

    已知函数其中为参数，且

           （I）当时，判断函数是否有极值；

           （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

           （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

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    已知函数  其中， 。作出函数的图象；

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    已知函数(其中常数a,b∈R)。 是奇函数.

    (Ⅰ)求的表达式;

    (Ⅱ)求在区间[1，2]上的最大值和最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省成都市高三上学期九月诊断性考试理科数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数其中a>0，e为自然对数的底数。

    （I）求

    （II）求的单调区间；

    （III）求函数在区间[0，1]上的最大值。

     

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