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    三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝BB1＝1，直线B1C与平面ABC成30°角，求二面角B－B1C－A的正弦值．

    答案：
    解析：

    　　解：由直三棱柱性质得平面ABC平面BCC1B1，过A作AN平面BCC1B1，垂足为N，则AN平面BCC1B1，(AN即为我们要找的垂线)在平面BCB1内过N作NQ棱B1C，垂足为Q，连QA，则NQA即为二面角的平面角．

    　　∵AB1在平面ABC内的射影为AB，CAAB，∴CAB1A，AB＝BB1＝1，得AB1＝．∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴B1CB＝30°，B1C＝2，Rt△B1AC中，由勾股定理得AC＝，∴AQ＝1．在Rt△BAC中，AB＝1，AC＝，得AN＝．

    　　sinAQN＝＝．即二面角B－B1C－A的正弦值为．


    提示：

    可以知道，平面ABC与平面BCC1B1垂直，故可由面面垂直的性质来寻找从一个半平面到另一个半平面的垂线．


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    精英家教网三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ．
    （Ⅰ）试用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示向量
    MN
    ；
    （Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．

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    已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线A1B与CC1所成的角的余弦值为（　　）
    A、
    		7
    4
    B、
    		5
    4
    C、
    		3
    4
    D、
    		2
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB 的中点，给出如下三个结论：
    ①C1M⊥平面A1ABB1
    ②A1B⊥AM
    ③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论为
    ①②③
    ①②③
    （填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．
    （I）证明：MN∥平面ABC；
    （II）若AB=1，AC=AA1═
    		3
    ，BC=2    ，点P是CC1的中点，求四面体B1-APB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浙江模拟）已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，BC=
    		2
    BB1=2
    		2
    ，O为BC中点．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面AOC1；
    （Ⅱ）求直线AC与平面AOC1所成角的正弦值．

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