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    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ．斜率为k（k≠0）的直线?过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m），且当k=1时，下焦点到直线?的距离为
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围．
    （1）依题意可得，下焦点坐标为（0，-c），上焦点坐标为（0，c），直线方程为y=x+c
    ∵下焦点到直线?的距离为
    		2
    ，∴
    		2
    =
    |2c|
    		2
    ，∴c=1
    ∵
    c
    a
    =
    		2
    2
    ，c=1    ，可得a=
    		2

    ∴b=1
    所以椭圆方程为
    y2
    2
    +x2=1
    （2）设直线的方程为y=kx+1
    由
    y=kx+1
    y2
    2
    +x2=1
    可得（k2+2）x2+2kx-1=0
    设P（x1，y1），Q（x2，y2）
    则x1+x2=
    -2k
    k2+2
    ，x1x2=
    -1
    k2+2

    可得y1+y2=k(x1+x2)+2=
    4
    k2+2

    设线段PQ中点为N，则点N的坐标为(
    -k
    k2+2
    ，
    2
    k2+2
    )
    由题意有kMN•k=-1
    可得
    m-
    2
    k2+2
    k
    k2+2
    •k=-1    ，可得m=
    1
    k2+2

    ∵k≠0，∴0＜m＜
    1
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
    		3
    c，0）三点，其中c＞0．
    （1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
    （2）已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
    ①求椭圆离心率的取值范围；
    ②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
    		3
    c，0）三点，其中c＞0．
    （1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
    （2）已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧，求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的离心率e满足3， 
    1
    e
    ， 
    4
    9
    成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-
    		3
    ．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．
    （1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线l的方程；
    （2）设椭圆中心为，问是否存在直线l，使得的面积满足2S△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F1，短轴两个端点为P，P1，且四边形F1PF2P1是边长为2的正方形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设△ABC，AC=2
    		3
    ，B为椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）在x轴上方的顶点，当AC在直线y=-1上运动时，求△ABC外接圆的圆心Q的轨迹E的方程；
    （3）过点F（0，
    3
    2
    ）作互相垂直的直线l1l2，分别交轨迹E于M，N和R，Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：南通模拟 题型：解答题

    平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
    		3
    c，0）三点，其中c＞0．
    （1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
    （2）已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
    ①求椭圆离心率的取值范围；
    ②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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