Question

若

x2

2

-

y2

7

=1，点P（x，y）到点（-3，0）的距离为3

2

，则点P到点（3，0）的距离为

 

．

Answer 1

分析：由双曲线的方程

x2

2

-

y2

7

=1，算出（-3，0）和（3，0）恰好是双曲线的左右焦点，由此利用双曲线的定义加以计算，可得点P到点（3，0）的距离．

解答：解：∵双曲线

x2

2

-

y2

7

=1中，a²=2、b²=7，得a=

2

、b=

7

，
∴c²=a²+b²=9，得c=3．
可得双曲线的焦点坐标为F₁（-3，0）和F₂（3，0）．
∵点P（x，y）到左焦点F₁（-3，0）的距离为3

2

，
∴根据双曲线的定义可得：点P到右焦点F₂（3，0）的距离d=3

2

±2a，
即d=5

2

或

2

．
∵当d=

2

时，|PF₁|+|PF₂|=4

2

＜|F₁F₂|=6，矛盾
∴d=

2

不符合题意，舍去．
因此d=5

2

，即点P到点（3，0）的距离为5

2

．
故答案为：5

2

点评：本题给出双曲线上的点到一个焦点的距离，求它到另一个焦点的距离．着重考查了双曲线的定义与标准方程的知识，属于基础题．