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    已知数列{an}满足a1=12，an+1-an=2n，则
    ann
    的最小值为
    6
    6
    ．
    分析：aa2-a1=2，a3-a2=4，…，an+1-an=2n，这n个式子相加，就有an+1=12+n（n+1），故
    an
    n
    =n+
    12
    n
    -1    ，由此利用导数能够求出
    an
    n
    的最小值．
    解答：解：a2-a1=2，
    a3-a2=4，
    …
    an+1-an=2n，
    这n个式子相加，就有
    an+1=12+n（n+1），
    即an=n（n-1）+12=n2-n+12，
    ∴
    an
    n
    =n+
    12
    n
    -1    ，
    设y=n+
    12
    n
    -1    ，
    则y′=1-
    12
    n2
    ，
    由1-
    12
    n2
    ＞0    ，得n＞2
    		3
    ，
    由1-
    12
    n2
    ＜0，得-2
    		3
    ＜n＜2
    		3
    ，
    ∵n＞0，
    ∴
    an
    n
    =n+
    12
    n
    -1    在（0，2
    		3
    ]上递减，在[2
    		3
    ，+∞）上递增，
    ∴当n=3，或n=4时，
    an
    n
    取最小值6．
    故答案为：6．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式和导数的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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