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    已知a、b、c∈(0，1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于．

    答案：
    解析：

    　　证法一：假设三同时大于，即(1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a＞，三相乘，

    　　得：(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c＞．又(1－a)a≤()2＝．

    　　同理，(1－b)b≤，(1－c)c≤．

    　　以上三相乘得

    　　(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤，这与(1－a)a(1－b)b(1－c)c＞矛盾，故结论得证．

    　　证法二：假设三同时大于．

    　　∵0＜a＜1，

    　　∴1－a＞0．

    　　．

    　　同理，．

    　　三相加得矛盾，

    　　∴原命题成立．


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    a
    •x2+
    b
    •x+
    c
    =
    0
    是关于x的一元二次方程，其中
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是非零向量，且向量
    a
    和
    b
    不共线，则该方程（　　）
    A、至少有一根
    B、至多有一根
    C、有两个不等的根
    D、有无数个互不相同的根

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    a
    c
    ＞
    b
    c

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