Question

已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a_n}是等差数列，a₁₁＜0，则f（a₉）+f（a₁₁）+f（a₁₃）的值（　　）

• A、恒为0
• B、恒为正数
• C、恒为负数
• D、可正可负

Answer 1

分析：根据等差数列的性质先计算a₉+a₁₃＜0，然后利用函数的单调性和奇偶性判断f（a₉）+f（a₁₃）＜0即可．

解答：解：∵a₁₁＜0
a₉+a₁₃=2a₁₁＜0，
即a₉+a₁₃＜0，a₉＜-a₁₃，
∵f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，
∴f（0）=0，
∴f（a₉）＜f（-a₁₃）=-f（a₁₃），
即f（a₉）+f（a₁₃）＜0，
∵a₁₁＜0，
∴f（a₁₁）＜f（0）=0，
∴f（a₉）+f（a₁₁）+f（a₁₃）＜0
故选：C．

点评：本题主要考查等差数列的性质以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查了数列和函数的综合应用，本题的质量比较高．