Question

小王上楼梯，他跨步的方法是：一步上一个台阶，或一步上两个台阶．

(1)如果楼梯有三个台阶，则小王上楼有几种不同的走法？

(2)如果楼梯有四个台阶，则小王上楼有几种不同的走法？

(3)如果楼梯有五个台阶，则小王上楼有几种不同的走法？

(4)上述三种情况有什么特定的数列关系？如果共有十个台阶，有多少种不同的走法？

Answer 1

答案：
解析：

探究：设上有n个台阶的楼梯共有an种不同的走法． 　　(1)当n＝3时，小王上楼梯的不同方法种数为a3＝3； 　　(2)当n＝4时，小王上楼梯的不同方法种数为a4＝5； 　　(3)当n＝5时，小王上楼梯的不同方法种数为a5＝8； 　　(4)上述数量关系为a5＝a3＋a4．一般地，有an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)． 　　因此当n＝10时，由递推关系求得a10＝89，即小王上10个台阶的楼梯共有89种方法． 　　结论：当n＝1时，a1＝1，当n＝2时，a2＝2，故数列{an}是从第3项开始的斐波那契数列．