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    已知：sin230°+sin290°+sin2150°=数学公式sin25°+sin265°+sin2125°=数学公式sin212°+sin272°+sin2132°=数学公式
    通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．

    解：一般形式：sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）=…（4分）
    证明 左边=…（7分）
    =
    =-sin2αsin240°]…（11分）
    =…（13分）
    ==右边
    ∴原式得证…（14分）
    （将一般形式写成 sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=，sin2（α-240°）+sin2（α-120°）+sin2α=等均正确，其证明过程可参照给分．）
    分析：通过所给的等式归纳出一般形式，利用二倍角的余弦公式将等式的左边降幂求出左边的值，即得到证明．
    点评：本题考查通过归纳推理猜想结论；考查利用二倍角的余弦公式将三角函数式进行降幂，属于基础题．
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    ，
    sin25°+sin265°+sin2125°=
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    ．
    通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

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    已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
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    sin25°+sin265°+sin2125°=
    3
    2
    通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
    3
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    sin25°+sin265°+sin2125°=
    3
    2
    sin212°+sin272°+sin2132°=
    3
    2

    通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
    3
    2
    ； sin25°+sin265°+sin2125°=
    3
    2
    通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：
    sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）
    sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）
    =
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
    3
    2
    ；sin25°+sin265°+sin2125°=
    3
    2
    sin220°+sin280°+sin2140°=
    3
    2

    通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题：
     
    =
    3
    2
    （*），并给出（*）式的证明．

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