Question

已知数列{a_n}的通项公式为a n=n•3n，求S_n．

Answer 1

分析：由an=n•3n，知S_n=a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=1×3+2×3³+3×3³+…+（n-1）3^n-1+n•3ⁿ⁺¹，利用错位相减法能够求出S_n．

解答：解：∵an=n•3n
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=1×3+2×3³+3×3³+…+（n-1）3^n-1+n•3ⁿ⁺¹ ①
∴3S_n=1×3²+2×3³+3×3⁴+…+（n-1）3ⁿ+n•3ⁿ⁺¹ ②
①式-②式得
-2S_n=3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹
=

3(1-3n)

1-3

-n•3n+1=

(1-2n)3n+1

2

-

3

2

∴Sn=

(2n-1)•3n+1

4

+

3

4

．

点评：本题考查数列求和，是中档题．解题时要认真审题，注意错位相减法和等比数列前n项和的合理运用．