Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列．
（1）求sinB的值
（2）边a、b、c成等比数列，求cosA•cosC的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可得 A+C=2B，再由 A+B+C=π，可得B=

π

3

，由此求得sinB的值．
 （2）由题意可得b²=ac，再由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB，化简可得 （a-c）²=0，故a=c，△ABC为等边三角形，由此求得cosA•cosC的值．

解答：解：（1）∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，
故有 A+C=2B，再由 A+B+C=π，可得B=

π

3

，∴sinB=

3

2

．
（2）∵边a、b、c成等比数列，∴b²=ac，再由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB，
∴化简可得 （a-c）²=0，∴a=c，故△ABC为等边三角形，故A=B=C=

π

3

，
∴cosA•cosC=cos

π

3

cos

π

3

=

1

4

．

点评：本题主要考查等差数列、扥比数列的定义，三角形内角和公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．