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    △ABC三边长分别为a,b,c且它们互不相等,面积S=,外接圆半径r=1,求证: ++＞

    证明:假设++≤.①

    则由S=absinC,

    得=ab·abc=1.

    ∴①式bc+ac+ab≤.②

    ∵bc+ca≥,

    ca+ab≥,

    ab+bc≥,

    三式相加得

    bc+ca+ab≥,

    取等号的条件bc=ca,ca=ab,ab=bc同时成立,即a=b=c,与a,b,c不等矛盾,故“=”不成立,即bc+ca+ab＞,这与②相矛盾.

    ∴原不等式成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
    		3
    ．

    （Ⅰ）求证SA⊥SC；
    （Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=
    2S
    l
    （其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
    ①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教网C．
    ②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
    得S=
    1
    2
    ar+
    1
    2
    br+
    1
    2
    cr    =
    1
    2
    lr    ，则r=
    2S
    l
    ．
    类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a（其中a∈R+），则实数a的取值范围为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三边长分别为1、2、a（其中a∈R+），“△ABC为锐角三角形”的充要条件是：“a∈
     
    ”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则
    a
    sinA
    +
    b
    2sinB
    +
    2c
    sinC
    =
    7
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC中各侧面与底面所成的二面角都是60°，且三角形ABC三边长分别为7、8、9，则此三棱锥的侧面积为（　　）

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