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    已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点。

    （1）求证：B1D1⊥AE；
    （2）求证：AC∥平面B1DE；
    （2）求三棱锥A-BDE的体积。
    （1）证明：连结BD，则，
    ∵ABCD是正方形，
    ∴AC⊥BD，
    ∵CE⊥面ABCD，
    ∴CE⊥BD，
    又AC∩CE=C，
    ∴BD⊥面ACE，
    ∵，
    ∴BD⊥AE，
    ∴。
    （2）证明：作的中点F，连结，
    ∵是的中点，
    ∴
    ∴四边形是平行四边形，
    ∴
    ∵是的中点，
    ∴
    又，
    ∴
    ∴四边形是平行四边形，
    ∴
    ∵，，
    ∴平面面
    又平面，
    ∴面。
    （3）解：
    。
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    精英家教网已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．
    （1）求证：B1D1⊥AE；
    （2）求证：AC∥平面B1DE；
    （3）（文）求三棱锥A-BDE的体积．
    （理）求三棱锥A-B1DE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：
    （1）AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值；
    （2）二面角C1-DB-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=
    14
    CD．
    （I）求证：EF⊥B1C；
    （Ⅱ）求EF与C1G所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求二面角F-EG-C1的大小（用反三角函数表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河东区一模）已知：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．
    （Ⅰ）求棱AA1与平面A1BD所成的角；
    （Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大小；
    （Ⅲ）求四面体A1-BB1D的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1对棱BB1，DD1上有两个动点E、F，BE=D1F，设EF与面AB1所成角为α，与面BC1所成角为β，则α+β的最大值为
     
    ．

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