Question

定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上是减函数，且f（1-m）＜f（m），则m∈________．

Answer 1

分析：首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据偶函数在对称区间上的单调性相反这一性质，得出在整个定义域上的单调情况即先增后减，从而把原不等式通过移项，再根据单调性去掉函数符号，可得到|1-m|＞|m|，两边平方就可求出参数m的另一个取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果．
解答：∵f（x）定义在[-2，2]上函数
∴即-1≤m≤2 ①
又∵f（x）定义在[-2，2]上的偶函数，且在区间[0，2]上是减函数
∴f（x）在区间[-2，0]上是增函数
即：自变量的绝对值越小，函数值越大
∴f（1-m）＜f（m）?|1-m|＞|m|?（1-m）²＞m²?m＜ ②
由①②可得：-1≤m＜
故答案为：[-1，）
点评：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的关系性质，即：“奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反”．还要注意考虑定义域的问题，这一点常常容易忽略，所以本题也属于易错题．