Question

已知函数f(x)=2sin(ωx+

π

6

)的最小正周期是

π

2

，其中ω＞0．
（Ⅰ）求f（0）、ω；
（Ⅱ）若f(

α

4

-

π

24

)=

24

13

，α是第二象限的角，求sin2α．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用函数的表达式，求f（0）的值，利用函数的周期求出ω；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）写出函数的表达式，通过f(

α

4

-

π

24

)=

24

13

，求出sinα的值，然后利用二倍角的正弦求解即可．

解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f（0）=2sin(ω×0+

π

6

)=2sin

π

6

=1-------（3分）
由已知得：T=

2π

ω

=

π

2

所以ω=4--------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=2sin(4x+

π

6

)
∴f(

α

4

-

π

24

)=2sin[4(

α

4

-

π

24

)+

π

6

]=2sinα=

24

13

∴sinα=

12

13

--------------（8分）
又α是第二象限的角∴cosα=-

5

13

--------------（10分）
∴sin2α=2sinαcosα=2×

12

13

×(-

5

13

)=-

120

169

--------------（12分）

点评：本题考查二倍角的正弦函数，三角函数的解析式的求法，考查计算能力．