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    求与两定点A、B满足|PA|2-|PB|2=k2（k是常数）的动点P的轨迹方程.

    思路解析：求轨迹方程通常采用直接法，根据题目给出的条件，按照上面五个步骤求解即可.

    解法一：如上图，取两定点A和B的连线为x轴，过AB的中点且与AB垂直的直线为y轴建立直角坐标系.

    设A（-a，0）、B（a，0）、P（x，y）,则

    |PA|2=（x+a）2+y2，|PB|2=（x+a）2+y2.

    据题意，|PA|2-|PB|2=k2，有［（x+a）2+y2］-［（x-a）2+y2］=k2，得4ax=k2.

    由于k是常数，且a≠0，所以x=为动点的轨迹方程，即动点P的轨迹是一条垂直于x轴的直线.

    解法二：如上图，取A与B两点的连线为x轴，过A点且与AB垂直的直线为y轴建立坐标系.

    设A（0，0）、B（a，0）、P（x，y）,则|PA|2=x2+y2，|PB|2=（x-a）2+y2.

    据题意，|PA|2-|PB|2=k2，有（x2+y2）-［（x-a）2+y2］=k2，

    得x=，即动点P的轨迹方程为x=，它是平行于y轴的一条直线.

    解法三：如上图建立坐标系，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则

    |PA|2=（x-x1）2+(y-y1)2,

    |PB|2=（x-x2）2+(y-y2)2,

    据题意，|PA|2-|PB|2=k2,有［（x-x1）2+(y-y1)2］-［（x-x2）2+(y-y2)2］=k2，

    整理后，得到点P的轨迹方程为

    2（x2-x1）x+2（y2-y1）y+x12+y12-x22-y22-k2=0，它是一条直线.

    深化升华

        由上面介绍的三种解法可以看到：对于同一条直线，在不同的坐标系中，方程不同.适当建立坐标系如解法一、解法二得到的方程形式简单、特征明显，一看便知是直线.而解法三得到的方程烦琐、冗长，若以此为基础研究其他问题，会引起不必要的麻烦.因此，在求曲线方程时，根据具体情况适当选取坐标系十分重要.另外，也要注意到本题所求的是轨迹的方程，在作解答表述时应强调曲线的方程，而不是曲线.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，
    （1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
    （2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
    （3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
    		3
    和2-
    		3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
    （3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

    求与两定点A、B满足|PA|2－|PB|2＝4的动点P的轨迹方程．

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