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    ABC—A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点.?

    求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1.?

    证明：取AB1的中点M，则

    =++.

    又=++,

    两式相加得2=+=+.

    由于2·=(+)·=0,

    2·=(+)·(-)=||2-||2=0,

    ∴DM⊥AA1,DM⊥AB.?

    ∴DM⊥平面ABB1A1.?

    而DM平面AB1D,?

    ∴平面AB1D⊥平面ABB1A1.?

    温馨提示：证面面垂直需证线面垂直.?

    本题还可以取BC中点O，以O为原点建立空间直角坐标系，求平面AB1D及平面ABB1A1的法向量，然后证明法向量互相垂直.?

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    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB中点，AC=BC=1，AA1=1．
    （1）求证：CF∥平面AEB1；
    （2）求三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高．

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    π2
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    （1）求三棱锥A1-B1C1F的体积；
    （2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小．

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    （2008•南京二模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
    		2
    AA1    ，点D为A1C1的中点．
    求证：
    （1）BC1∥平面AB1D；
    （2）A1C⊥平面AB1D．

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    （2007•崇文区二模）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=
    		3
    AB，则异面直线A1B与CC1所成的角的大小是
    30°
    30°
    ．

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