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    已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2) y+16m4+9=0表示一个圆，（1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。

     

    【答案】

    （1）（2）0<r≤（3）y=4(x-3)2-1，

    【解析】

    试题分析：（1）m满足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，即7m2-6m-1<0

    ∴

    （2）半径r=

    ∵ ∴ 时，∴ 0<r≤

    （3）设圆心P（x，y），

    则

    消去m得：y=4(x-3)2-1

    又，所以

    考点：圆的一般方程及通过方程求圆心半径

    点评：圆的一般方程：，其中,圆心为,半径为

     

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    π
    4
    π
    4
    ．

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    		5
    ．

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    （3）若圆C与直线2x-y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值?

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