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    在矩形ABCD中，AB=
    		3
    ，BC=1，E是CD上一点，且
    AE
    •
    AB
    =1    ，则
    AE
    •
    AC
    的值为（　　）
    分析：设
    DE
    =λ
    AB
    ，可得
    AE
    =
    AD
    +λ
    AB
    ，代入
    AE
    •
    AB
    =1    算出λ=
    1
    3
    ，从而得到
    AE
    关于
    AD
    、
    AB
    表示式，再由
    AC
    =
    AD
    +
    AB
    ，代入
    AE
    •
    AC
    结合题中数据即可算出
    AE
    •
    AC
    的值．
    解答：解：设
    DE
    =λ
    DC
    ，即
    DE
    =λ
    AB

    ∵
    AE
    =
    AD
    +
    DE
    =
    AD
    +λ
    AB

    ∴
    AE
    •
    AB
    =1    即（
    AD
    +λ
    AB
    ）
    AB
    =1
    ∵AD、AB互相垂直，可得
    AD
    •
    AB
    =0
    ∴（
    AD
    +λ
    AB
    ）
    AB
    =λ
    AB
    2    =3λ=1，解之得λ=
    1
    3

    由此可得
    DE
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AE
    =
    AD
    +
    1
    3
    AB

    ∵
    AC
    =
    AD
    +
    AB

    ∴
    AE
    •
    AC
    =（
    AD
    +
    1
    3
    AB
    ）（
    AD
    +
    AB
    ）=
    AD
    2    +
    4
    3
    AD
    •
    AB
    +
    1
    3
    AB
    2    =12+
    1
    3
    ×(
    		3
    )2    =2
    故选：B
    点评：本题在矩形中，已知边AB、AD的长度和点E分DC的比值，求向量
    AE
    、
    AC
    的数量积．着重考查了平面向量数量积的定义及运算性质等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=3
    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
    （1）求证：BC′⊥面ADC′；
    （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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    图1-5-5

    求证:AP3=BD·PE·PF.

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