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    设椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足
    OM
    =
    1
    2
    （
    OP
    +
    OF
    ），则|
    OM
    |    =______．
    由椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    得a=5，b=4，
    根据勾股定理得c=3，则左准线为x=-
    25
    3
    ，左焦点F（-3，0），
    设P（x，y），因为P到左准线的距离为10，列出
    |x+
    25
    3
    |
    		12+02
    =10，
    解得x=
    5
    3
    或x=-
    55
    3
    （舍去）；
    又P在椭圆上，则将x=
    5
    3
    代入到椭圆方程中求出y=±
    8
    		2
    3
    ，
    所以点P（
    5
    3
    ，±
    8
    		2
    3
    ）；
    由点M满足
    OM
    =
    1
    2
    （
    OP
    +
    OF
    ），则得M为PF中点，
    根据中点坐标公式求得M（-
    2
    3
    ，±
    4
    		2
    3
    ），
    所以|
    OM
    |    =
    		(-
    2
    3
    )    2    +(±
    4
    		2
    3
    )    2
    =2
    故答案为2．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线?与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    相交于A、B两点，?又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线?的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（　　）
    ①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
    		3
    x的准线为右准线．
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
    ①当k为何值时，使得
    OA
    •
    OB
    =0？
    ②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点    ，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为
    8，12
    8，12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为正常数，|
    PA
    |+|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④和定点A（5，0）及定直线l：x=
    16
    5
    的距离之比为
    5
    4
    的点的轨迹方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ．
    其中真命题的序号为
     
    ．

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