Question

某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形土地.（不改变方位）建造一幢8层楼公寓.问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m²）.

Answer 1

解析：建立坐标系如下图，A（0，20），B（30，0），于是AB的方程为：=1(0≤x≤30).

在线段EF上取一点P（m，n），作PQ⊥CD于Q.

PR⊥DE于R，设矩形PQDR的面积为S，则：S=|PQ|·|PR|=（100-m）(80-n)

∵n=20(1-),

∴S=(100-m)(80-20+m)=-(m-5)²+(0≤x≤30).

于是当m=5时，S有最大值，这时.

答：当公寓设计成矩形，矩形两边在CD，DE上，一个顶点在线段AB上，且这个顶点分BA成5∶1时，草坪的面积最大.