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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
已知α∈(0，π)，求证：2sin2α≤．
证法一：(分析法)
要证明2sin2a≤成立，
只要证明4sinαcosα≤．
∵α∈(0，π)，
∴sinα＞0．
只要证明4cosα≤．
上式可变形为4≤＋4(1－cosα)．
∵1－cosα＞0，
∴＋4(1－cosα)≥＝4，
当且仅当cosα＝，即α＝时取等号．
∴4≤＋4(1－cosα)成立．
∴不等式2sin2α≤成立．
证法二：(综合法)
∵＋4(1－cosα)≥4，
(1－cosα＞0当且仅当cosα＝即α＝时取等号)．
∴4cosα≤，
∴4sinαcosα≤．
∴2sin2α≤．
科目：高中数学 来源： 题型：
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．
成立，
．
．
＋4(1－cosα)．
＝4，
，即α＝
时取等号．
时取等号)．
