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    已知定义域为R的奇函数f（x）=
    -2x+b
    2x+1+a

    （Ⅰ）求a，b的值
    （Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明．
    （Ⅰ）∵f（x）是R上奇函数
    由f(0)=0即
    -1+b
    2+a
    =0得b=1    （1分）
    又由f(-x)=-f(x)即
    -2-x+1
    2-x+1+a
    =-
    -2x+1
    2x+1+a
    ，解得a=2（5分）
    （Ⅱ）由f(x)=
    -2x+1
    2x+1+2
    =
    1
    2x+1
    -
    1
    2
    （6分）
    ∵2x为增函数，∴f（x）是R上的减函数（7分）
    证明：设x1＜x2，f(x1)-f(x2)=
    1
    2x1+1
    -
    1
    2x2+1
    =
    2x2-2x1
    (2x1+1)(2x2+1)
    （10分）
    ∵x1＜x2∴2x1＜2x22x2-2x1＞0（11分）
    ∵2x1+1＞0，2x2+1＞0∴
    2x2-2x1
    (2x1+1)(2x2+1)
    ＞0
    ∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）（12分）
    ∴f（x）是R上的减函数（13分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数h（x）=f（x）+
    a
    x
    在[1，e]上的最小值为3，求a的值；
    （3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+
    a
    x0
    ，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的奇函数f（x）满足f(log2x)=
    -x+ax+1
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的奇函数f(x)=
    a•2x+b
    2x+1
    ，且f(2)=
    3
    5

    （1）求实数a，b的值；
    （2）解不等式：f-1（x）＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的奇函数f（x）．当x＞0时，f（x）=x-3，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）
    A、（-∞，-3）∪（3，+∞）B、（-3，3）C、（-∞，0]∪（3，+∞）D、（3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数y=f（x）在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围．

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