Question

求函数y=的最大值和最小值.

Answer 1

思路分析：把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于y的不等式，解不等式得y的取值范围，从而得函数的最值.

解：(判别式法)由y=，得yx²-3x+4y=0.

∵x∈R，∴关于x的方程yx²-3x+4y=0必有实数根.

当y=0时，则x=0，故y=0是一个函数值；

当y≠0时，则关于x的方程yx²-3x+4y=0是一元二次方程，

则有Δ=(-3)²-4×4y²≥0，

∴0＜y²≤.

∴≤y＜0,或0＜y≤.

综上所得，≤y≤.

∴函数y=的最小值是，最大值是.