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    如图2-5-18，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为⊙O的割线，若PA=10，PB=5，∠BAC的平分与BC和⊙O分别交于D、E.求AD·AE的值.

    图2-5-18

    思路分析:由切割线定理PA2=PB·PC，由已知条件可得BC长，又通过△ACE∽△ADB，得AD·AE=CA·BA,从而求CA、BA的长即可.

    解:连结CE，∵PA2=PB·PC，PA=10，PB=5,

    ∴PC=20.∴BC=15.

    又PA切⊙O，∴∠PAB=∠ACP.∠P公共,

    ∴△PAB∽△PCA.∴=.

    ∵BC为⊙O直径，∴∠CAB=90°.

    ∴AC2＋AB2=BC2=225.

    ∴可解得AC=，AB=.

    但AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠EAB，∠ABC=∠E.

    ∴△ACE∽△ADB.

    ∴.∴AD·AE=AB·AC=×=90.

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    图2-5-18

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    图2-3-18

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