Question

已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+3secα=________.

Answer 1

思路分析:由角α的终边落在直线y=-3x上,所以可设其终边上一点为P(k,-3k)(k≠0),再分k＞0与k＜0求解.

解:设角α终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则x=k,y=-3k,r=|k|.

(1)当k＞0时,r=k,α是第四象限角,

sinα==,secα==,

∴10sinα+3secα=10×()+=+=0.

(2)当k＜0时,r=k,α为第二象限角,

sinα==,secα==,

∴10sinα+3secα=10×+3×()==0.

综合以上两种情况均有10sinα+3secα=0.

答案:0

温馨提示

    要清楚当k＞0时,P(k,-3k)是第四象限内的点,角α的终边在第四象限;当k＜0时,P(k,-3k)是第二象限内的点,角α的终边在第二象限,这与角α的终边在y=-3x上是一致的.