Question

点P为矩形ABCD所在平面外的一点．且PA⊥平面ABCD，Q为线段AP的中点，AB=a，BC=b，PA=c．试求：

　　(1)点Q到直线BD的距离；

　　(2)点P到平面BQD的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图所示，在平面ABCD内过点A作AE⊥BD．垂足为E．     ∵PA⊥平面A13CD，     ∴QE⊥BD(三垂线定理)．     故线段QE的长为点Q到直线BD的距离．     在Rt△BAD中，由面积关系，得s     ，     在Rt△QAE中，     ．     (2)∵Q为线段PA的中点．     ∴P点到平面QBD的距离等于A点到平面QBD的距离．     设点A到平面QAD的距离为h，由VA－BQD=VQ－ABD得．     ∵，     ，     ，     ∴     ．