Question

已知直角三角形的周长为2，则此直角三角形的面积的最大值为________．

Answer 1

分析：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，因为L=a+b+c，c=，两次运用均值不等式即可求解．
解答：直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，面积为s，周长L=2，
由于a+b+=L≥2+．（当且仅当a=b时取等号）
∴≤．
∴S=ab≤（）²
=•[]²=L²=．
故答案为：．
点评：利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键．