Question

(1)在△ABC中，b＝，B＝60°，c＝1，求a和A，C；

(2)在△ABC中，c＝，A＝45°，a＝2，求b和B，C．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：此两小题是已知三角形的两边和其中一边所对的角，可先利用正弦定理求角，继而求第三角，最后求第三边．看解答有什么“出乎意料”． 　　 　　评析：(1)本例的两小题，同样是已知两边和一边所对角，但可能出现不同的结果．第一题利用三角形“大边对大角”的结论说明C只能是锐角，从而解是唯一的，第二题则有两解．其实根据三角形全等的判定定理可知：已知三角形的二边及夹角，二角一边或三边(其中任意二边之和大于第三边)都能唯一确定一个三角形，因而这些三角形的解是唯一确定的，而已知三角形的二边及其中一边的对角的解是不确定的． 　　(2)由于三角形中只有最大角才能有钝角的可能，如果在已知的两角中是较大角，则有两解．另外由于在三角形中sinA＞sinBa＞bA＞B，因此可利用正弦值的大小直接判断角的大小．