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    已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为l，过l上一点P，作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，某数学兴趣小组在研究讨论中，提出如下两个猜想：
    ①直线PA、PB垂直；
    ②等式中λ为常数；现请你进行一一验证这两个猜想是否成立．
    【答案】分析：①要证直线PA、PB垂直，只需证相应斜率为-1；
    ②分别用坐标表示向量，分别计算，，可得λ=-1．
    解答：解：①由题意，可设点P（t，-0.5）．A（2a，2a2）．B（2b，2b2）．对2y=x2求导得：y'=x．易知；，，即a，b满足2x2+0.5=4x2-2tx．∴2x2-2tx-0.5=0．∴ab=．
    又两切线PA，PB的斜率为2a，2b．而2a×2b=4ab=-1．故PA，PB垂直．
    ②，
    ∴
    ∵P（a+b，-），∴，∴
    ∴
    ∴
    ∴λ=-1
    点评：本题以抛物线为载体，考查导数的运用，考查直线的垂直，考查用坐标表示向量，有一定的综合性．
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    （1）求证：线段AB与轴的交点为定点（0，m）；
    （2） （理科）过A，B两点做抛物线的切线，求
    PA
    与
    PB
    夹角的取值范围；
    （文科）过A，B两点做抛物线的切线，求两切线夹角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2y，从P（1，-1）向抛物线作两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB方程为
    x-y+1=0
    x-y+1=0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为l，过l上一点P，作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，某数学兴趣小组在研究讨论中，提出如下两个猜想：
    ①直线PA、PB垂直；
    ②等式
    FA
    •
    FB
    =λ 
    FP
    2    中λ为常数；现请你进行一一验证这两个猜想是否成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2y，直线l过点E（1，2）且与抛物线交于A、B两点，若弦AB恰以点E为中点，则直线l的斜率为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线x2=2y，直线l过点E（1，2）且与抛物线交于A、B两点，若弦AB恰以点E为中点，则直线l的斜率为______．

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