Question

已知f（x）=cosx+sinx，x∈[0，π]，则f（x）的值域为

[-1，

2

]

．

Answer 1

分析：f（x）解析式提取变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可求出f（x）的值域．

解答：解：f（x）=cosx+sinx=

2

sin（x+

π

4

），
∵x∈[0，π]，∴x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴-

2

2

≤sin（x+

π

4

）≤1，即-1≤

2

sin（x+

π

4

≤

2

，
则f（x）的值域为[-1，

2

]．
故答案为：[-1，

2

]

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．