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已知A={1,2,3}
(1)若B={1,x}且A∪B=A,求x的值.
(2)若A∪B={1,2,3,4}则满足条件的集合B有多少个?并写出所有满足条件的集合B.
分析:(1)由于B={1,x}且A∪B=A,可得x∈A.又由于A={1,2,3},即可得出x=2或3.
(2)利用已知A={1,2,3},A∪B={1,2,3,4},可得B⊆{1,2,3,4},且集合B中必须含有元素4,即可得出.
解答:解:(1)∵B={1,x}且A∪B=A,∴x∈A.
又∵A={1,2,3},∴x=2或3.
(2)∵A={1,2,3},A∪B={1,2,3,4},
∴B⊆{1,2,3,4},且集合B中必须含有元素4.
∴B可以为{4},{4,1},{4,2},{4,3},{4,1,2},{4,1,3},{4,2,3},{4,1,2,3},共8个.
点评:本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系等基础知识,考查了分类讨论的能力,属于基础题.
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